Minkowski sum

[mɪŋˈkɔfski sʌm] ミンコフスキー・サム

1. 二つの集合の要素のベクトル和によって形成される集合。特に、幾何学や画像処理で用いられる。

ミンコフスキー和とは、二つの集合（例えば、空間内の図形や点群）AとBがあるときに、Aの各点とBの各点をそれぞれベクトルとして加算した結果、得られるすべての点の集合を指します。直感的には、一方の集合をもう一方の集合の形状で「膨らませる」操作と考えることができます。衝突検出、画像処理の形態学、ロボット工学の経路計画など、様々な分野で応用されます。

The Minkowski sum of two convex polygons is always a convex polygon. (2つの凸多角形のミンコフスキー和は常に凸多角形になります。)

• The Minkowski sum: ミンコフスキー和。
• of two convex polygons: 2つの凸多角形の。
• is always: 常に～である。
• a convex polygon: 凸多角形。

In robotics, Minkowski sums are used for collision detection and path planning. (ロボット工学では、ミンコフスキー和は衝突検出や経路計画に利用されます。)

• In robotics: ロボット工学において。
• Minkowski sums: ミンコフスキー和。
• are used for: ～に用いられる。
• collision detection: 衝突検出。
• and path planning: および経路計画。

Calculating the Minkowski sum can be computationally intensive for complex shapes. (複雑な形状の場合、ミンコフスキー和の計算は計算コストが高くなる可能性があります。)

• Calculating: 計算すること。
• the Minkowski sum: ミンコフスキー和を。
• can be: ～になる可能性がある。
• computationally intensive: 計算コストが高い。
• for complex shapes: 複雑な形状に対して。

関連

• Convex hull
• Mathematical morphology
• Convolution
• Dilation
• Erosion
• Set operations