We
「私たち」という意味の人称代名詞です。
had
haveの過去形で、「持っていた」「経験した」という意味です。ここでは「経験した」の意味合いが強く、後に続く名詞（snow）を受けて「雪が降った」という経験を表します。
a lot of
「たくさんの」という意味で、後に続く名詞（snow）の量を強調します。
snow
「雪」という意味の名詞です。ここでは「たくさんの雪」という量的な意味合いで使われています。
last
「最後の」「去る」という意味の形容詞で、ここでは「去年の」という意味で使われています。
winter
「冬」という意味の名詞です。ここでは「去年の冬」という特定の期間を指します。