We're
「We are(私たちは〜です)」の短縮形です。主語「We(私たち)」と動詞「are(〜です)」が組み合わさって、より口語的な表現になっています。
going
「行く」という意味の動詞 go の進行形です。ここでは「〜する予定である」という未来の予定や意図を表しています。
to
不定詞を作るための to です。後ろに動詞の原形が続き、「〜するために」または「〜する予定である」という意味を表します。
the
特定の場所や物を指す定冠詞です。ここでは特定の映画館を指していると考えられます。
cinema
「映画館」という意味です。